¿
Es posible el encuentro entre dos caminantes matemáticos: el
cuaderno postumo de Gödel y las reflexiones de Descartes?
No
dispongo lamentablemente de tiempo para explicar cómo es posible
trascender la comparativa de los itinerarios seguidos por dos grandes
pensadores. Uno, el prócer del pensamiento moderno; el otro, un
famoso matemático y filósofo contemporáneo. El camino pudo ser
recorrido por los dos, en tiempos distintos, rodeados y afectados por
circunstancias diferentes, pero convergiendo en la posada de ese
viejo tema que investigué sobre Descartes y que, por muchos motivos
o razones circunstanciales, tuve que dejar en fragmentos de
investigaciones arduas y prolongadas: El infinito atribuible a Dios.
Creo que la importancia de la problemática trasciende las
coordenadas del historiador de la filosofía y dan mucho qué pensar
para la reflexión gnoseológica, si no metafísica.
Diré
simplemente que a Gödel le recordamos por su famoso teorema de la
incompletitud, demostrando la
limitación de cualquier intento de sistematización unificadora
dentro de la matemática para poder demostrar en una serie finita de
pasos todo enunciado que fuese verdadero para ese sistema. El
descubrimiento de Gödel tocaba perturbadoramente la base de todo
proyecto logicista y formalista de unificación de las ramas de la
matemática y hundía en el abismo el clásico ideal de certeza
matemática que fue sentido tan vivamente por Descartes en sus
coordenadas históricas. Gödel dio un paso más allá de Descartes:
si éste pensaba que la única necesidad que encontraba en las
verdades matemáticas se imponía sólo a la mente humana, Gödel
sentenciaba la imposibilidad de todo proyecto de fundamentación
unificadora de la matemática. Y, sin embargo, encontramos a ambos
personajes viajando para pernoctar en una misma posada en sus
caminos...Una posada en la que pudieron quedar sugestionados por
análoga idea onírica : la idea de que la racionalidad misma hundía
sus raíces en la profundidad de lo incomprensible y atematizable
racionalmente...La paradoja de una razón finita que vislumbra
misterios que la trascienden y reconoce su finitud sin claudicar de
la búsqueda de descifrar la verdad científica.
A
ambos les podemos encontrar concernidos por un esencial interés de
la razón científica, como nos enseña Kant: la búsqueda sintética
en la unidad de la razón de la totalidad del conocimiento sobre la
realidad. En efecto, desde paradigmas distintos, Descartes se afanó
en buscar la unidad del saber universal basado en la razón; Gödel
descubriendo un teorema que establecía los límites de todo proyecto
de unificación matemática dentro de cualquier sistema axiomático
consistente. Pero aunque Descartes parece debatirse desde
presupuestos metafísicos en los que ocupa un puesto central la
reflexión sobre el infinito concebido como Dios - ya desde su
temprana correspondencia con Mersenne-; Gödel, en polémica con el
proyecto formalista de Hilbert como esfuerzo de ideal matematecista
tras la derrota del proyecto logicista. Lo de Gödel tenía
inevitablemente implicaciones más allá de las matemáticas y, en
tal caso, demostraba los límites de la razón teórica o científica
en general. Pongo como ejemplo una cita:
"
Un argumento en contra de la teoría del todo es el teorema del
Gödel que dice que las matemáticas son inexhaustas, que no importa
cuántos problemas se puedan resolver, siempre habrá otros que no se
puedan resolver con las reglas existentes. Y como las leyes de la
física se basan en leyes matemáticas, el teorema de Gödel se
aplica a ellas.
Hawking
( 2002) dijo que muchas personas estarán muy disgustadas si no hay
una teoría última que pueda formular un finito número de
principios. Yo solía pertenecer a ese campamento, pero yo he
cambiado mi pensamiento" ( cita de "La unificación de la
Física",
de David Arista Ramírez. Tomada de
https://es.scribd.com/doc/31337425/La-Unificacion-de-la-Fisica
Por
ende, parece que el famoso teorema de Gödel abordaba cuestión tan
importante como la que preocupase a Descartes, pero con diversas
orientaciones. En efecto, porque lo de Gödel probablemente podría
situarse más cerca de las implicaciones críticas de la intención
de la angélica doctrina que del prometéico intento de Descartes por
retorcer las razones del Papa y demostrar que la Perfección y
Omnipotencia divinas eran las garantes de la unidad de todas las
ramas del saber racional sobre el mundo real posibilitada por las
matemáticas. Asumen ambos, Descartes y Gödel, el presupuesto de que
la física se basa en las matemáticas, pero la posición de Gödel
nos devolvería al terreno de encuentro entre Urbano VIII y
Descartes, acercandose más al relativismo epistemológico de aquél
que a la apuesta racionalista cartesiana. No obstante, ambos
sintieron el roce del absoluto incomprensible con la razón finita
humana. Y como prueba: el cuaderno de Gödel...
El
cuaderno de Gödel es un misterioso diario que nos ha dejado de su
peregrinaje. También a su manera parece pedir una contextualización
más allá de toda coordenada biográfica, más bien filosófica y
existencial: en relación con una profunda reflexión sobre límites,
que es en definitiva pensar metafísicamente...
En
los años setenta, a las puertas de la muerte, Gödel reveló a uno
de sus discípulos un cuaderno en el que había ido escribiendo
reflexiones suyas. Imaginad el asombro del alumno cuando descubrió
que versaban sobre una famosa prueba de la existencia divina, con tan
contadas adhesiones como masivas diatribas: el argumento
ontológico...
Relacionar
estos dos hitos en la biografía intelectual de Gödel puede ser una
tarea interesante para una investigación histórica, pero como yo no
conozco la vida de este científico no pretenderé decir ahora nada
sobre ello. Pero, por otro lado, se me ocurre que hay algo en la
trayectoria cartesiana que puede arrojar luz para dar pie a una
reflexión de otro nivel, más metafísica, más epistemológica...Más
sincrónica, es decir, sistemática. Pues puede tratarse de una
aporía derivada de pensar metafísicamente en el infinito...
Darle
vueltas filosóficas a la idea de infinito lleva al horror vacui. Y
no sólo porque nos haga sentir la finitud como limitación, carencia
y, por ende, dependencia, sino porque lleva a situaciones límites a
la misma lógica de investigación científica desde el momento en
que deba admitir su falibilismo ( Popper), la imposibilidad de
garantizar para un constructo sistemático consistente la
deducibilidad de una verdad que pudiera serlo entre otras posibles
combinaciones lógicas, y que ni siquiera un sistema axiomático pudiese probar ni la verdad ni falsedad de una proposición dada ( Gödel), la inconmensurabilidad de los
paradigmas teóricos ( T. Kuhn) o la fe cartesiana en que otras
sistemáticas lógicas sólo son posibles a Dios que impone como
necesaria sólo una a la mente finita de sus criaturas humanas. No
digo más, pero dejo una cita de uno de esos fragmentos de trabajo
que pude hacer desempolvando viejos libros que ya nadie lee porque
nadie ha traducido...
"Y
en ese justo sentido, la duda de los aristotélico-ptolemaicos
dirigida contra los partidarios del heliocentrismo era una peligrosa
arma de doble filo que también apuntaba contra ellos. En efecto,
suponía - dice Morpurgo, como "corollario de la omnipotenza"-
" la impenetrabilità della sapienza di Dio", es decir, la
incomprensibilidad del infinito para una mente finita. Por ello, en
primer lugar, " penetrarla significaba en efecto constreñirla
por la ley de la imposibilidad de lo contrario, o sea, limitarla"
(13); pero, en segundo lugar, llevaba a limitar acuciantemente la
capacidad cognoscitiva de la razón humana con respecto a la
creación, pues " el intelecto no agota las infinitas
combinaciones posibles de la naturaleza. En este campo ningún
resultado suyo es apodictico". (14). Por todo ello, era bastante
inconsistente que un reparo teológico capaz de cuestionar la
capacidad cognoscitiva de la razón y la validez de sus constructos
teóricos, pudiese ser utilizado con cierta inconsciencia contra un
constructo teórico rival por los partidarios del otro dominante."
Puede
encontrarse en
: https://filosofiabetica.blogspot.com.es/2015/03/textos-de-jean-baptiste-morin.html
Y
asimismo las reflexiones de Descartes sobre la posibilidad de otras
axiomáticas matemáticas
Antonio
Hidalgo
